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趣味課堂:自然數(shù)中的“鋼鐵戰(zhàn)士”

來(lái)源:新浪博客 作者:數(shù)學(xué)王子 2009-12-18 18:38:30

中考真題

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   摘要:自然數(shù)中的“鋼鐵戰(zhàn)士”:123789+561945+642864=242868+323787+761943……

  

  有這么一組數(shù),它們始終聯(lián)手相等。任你如何摔打,平方也好,“砍頭去尾”也好,直至“剁成碎片”,保持相等的特性“至死不變”。在茫茫數(shù)海中,真可謂“一絕”!

  這組數(shù)是:123789+561945+642864=242868+323787+761943(=1328598)

  當(dāng)然,這樣的等式并不希奇,奇就奇在無(wú)論你讓它們各自自乘,或?qū)⑺鼈兌?ldquo;刀砍斧剁”,它們卻總要“相等”!請(qǐng)看:

  1.將每個(gè)數(shù)都平方:

  1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432(=744380022042)

  相等!

  2.把各個(gè)數(shù)量左邊的一個(gè)數(shù)字都抹去:

  23789+61945+42864=42868+23787+61943(=128598)

  相等!

  3.抹掉一位后再平方呢?

  237892+619452+428642=428682+237872+619432(=6240422042)

  還是相等!

  4.把各個(gè)數(shù)左邊再抹掉一位、再平方如何呢?

  3789+1945+2864=2868+3787+1943(=8598)

  37892+19452+28642 =28682+37872+19432(=26342042)

  它們還是相等!

  5.咱們索性這樣繼續(xù)干下去。

  789+945+864=868+787+943(=2598)

  7892+9452+8642=8682+7872+9432(=2262042)

  6.繼續(xù)……

  89+45+64=68+87+43(=198)

  892+452+642=682+872+432(=14042)

  7.最后只剩下一位數(shù)了:

  9+5+4=8+7+3(=18)

  92+52+42=82+72+32(=122)

  相等的性質(zhì)一如既往!

  更為奇絕的是,即使從兩組的右邊逐個(gè)地抹去數(shù)字,仍依上述過(guò)程,它的相等性質(zhì)仍是堅(jiān)定不移!

  試試看:

  12378+56194+64286=24286+32378+76194(=132858)

  123782+561942+642862=242862+323782+761942(=7443670316)

  最后,又是只剩下一位數(shù)了:

  1+5+6=2+3+7(=12)

  12+52+62=22+32+72(=62)

  它們也還是相等!

  這種“頑強(qiáng)不屈”的精神,使我們想到了一首詩(shī):

  千錘萬(wàn)鑿出深山,烈火焚燒若等閑。

  粉身碎骨渾不怕,要留清白在人間。

  真想不到自然數(shù)中,也有這樣的“鋼鐵戰(zhàn)士”!

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