1數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的涵義

　　（1）什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題？

　　數(shù)學(xué)問(wèn)題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對(duì)初學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一個(gè)不能直接用除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算的情景狀態(tài)，它就是一個(gè)問(wèn)題。就信息加工而言，數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講是一組尚未達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的、有待加工處理的信息。如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作一個(gè)系統(tǒng)，那么這個(gè)系統(tǒng)中至少有一個(gè)要素是學(xué)生還不知道的。假如構(gòu)成這個(gè)系統(tǒng)的全部要素都是學(xué)生已知的，那么這個(gè)系統(tǒng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就不是問(wèn)題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)問(wèn)題有兩個(gè)特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問(wèn)題的解法和答案，必須經(jīng)過(guò)深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運(yùn)用已掌握的知識(shí)和方法去解決。

　　（2）數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)是什么？

　　數(shù)學(xué)問(wèn)題作為一種有待加工的信息系統(tǒng)，它主要由以下三種成分構(gòu)成。

　　l）條件信息。條件信息是指問(wèn)題已知的和給定的東西，它可以是一些數(shù)據(jù)、一種關(guān)系或者某種狀態(tài)。如計(jì)算題中給定的數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)、應(yīng)用題中的已知數(shù)量及其相互之間的關(guān)系等都是數(shù)學(xué)問(wèn)題給定的條件信息。

　　2）目標(biāo)信息。目標(biāo)在這里是指一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題求解后所要達(dá)到的結(jié)果狀態(tài)，即通常所說(shuō)的要求什么。如問(wèn)題"課外活動(dòng)時(shí)，體育委員到保管室領(lǐng)球，按5個(gè)人一個(gè)籃球、8個(gè)人一個(gè)排球、10個(gè)人一個(gè)足球計(jì)算，一共要領(lǐng)17個(gè)球。全班共有多少人參加課外活動(dòng)？籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個(gè)？"中的"全班共有多少人參加課外活動(dòng)"和"籃球、排球、足球各要領(lǐng)多少個(gè)"就是問(wèn)題給定的目標(biāo)信息。數(shù)學(xué)問(wèn)題一旦由問(wèn)題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目標(biāo)狀態(tài)以后，它就不再是一個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)了。如在上例中，未求出全班參加課外活動(dòng)人數(shù)和三種球的個(gè)數(shù)以前它是一個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)，一旦求出答案達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)以后，它就是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)了。

　　3）運(yùn)算信息。運(yùn)算在這里是指條件所允許采取的求解行動(dòng)，即可以采取哪些操作方式把數(shù)學(xué)問(wèn)題由問(wèn)題狀態(tài)轉(zhuǎn)化成目標(biāo)狀態(tài)，它是問(wèn)題求解的依據(jù)。如56.28÷0.67，可以利用除法商不變性質(zhì)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算，這就是問(wèn)題給定的運(yùn)算信息，沒(méi)有這些信息就無(wú)法計(jì)算出結(jié)果。

　　（3）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決及其特征根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的涵義，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是指學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)面臨的問(wèn)題采用新的策略和方法尋求問(wèn)題答案的一種心理活動(dòng)過(guò)程。

　　數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是以思考為內(nèi)涵，以問(wèn)題目標(biāo)為走向的心理活動(dòng)過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用已有的知識(shí)去探索新情景中的問(wèn)題結(jié)果，使問(wèn)題由初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的一種活動(dòng)過(guò)程。與其它一般問(wèn)題解決一樣，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題解決也具有以下基本特征。

　　第一，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決指的是學(xué)生初次遇到的新問(wèn)題，如果是解以前解過(guò)的題，對(duì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)就不是問(wèn)題解決了，而是做練習(xí)。

　　第二，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是一種積極探索和克服障礙的活動(dòng)過(guò)程。它所采用的途經(jīng)和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的重新組合。這種重新組合通常構(gòu)成一些更高級(jí)的規(guī)則和解題方法，因此數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程又是一個(gè)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過(guò)程。

　　第三，數(shù)學(xué)問(wèn)題一旦得到解決，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程所獲得的解決問(wèn)題的方法就成為他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)組成部分，這些方法不僅可以直接用來(lái)完成同類(lèi)學(xué)習(xí)任務(wù)，還可以作為進(jìn)一步解決新問(wèn)題的已有策略和方法。

　　（4）教學(xué)問(wèn)題解決的功能數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程，它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要的作用，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，從根本上來(lái)講是把前面已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的情景中去的過(guò)程，并且這種運(yùn)用不是一種簡(jiǎn)單的模仿操作，而是一種對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、方法和技能重新組合的創(chuàng)造性運(yùn)用。這個(gè)過(guò)程本身就是一種加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的過(guò)程，因此數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握水平。如計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，要綜合運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法法則等知識(shí)才能使問(wèn)題得到解決，很明顯，這個(gè)過(guò)程的本身就是一個(gè)提高分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法法則掌握水平的過(guò)程。

　　數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和練習(xí)都有提高知識(shí)掌握水平的功能，但兩者有著根本性的區(qū)別。前者主要是通過(guò)對(duì)已有知識(shí)和方法的重新組合而生成新的解題策略和方法，它通過(guò)創(chuàng)新活動(dòng)去實(shí)現(xiàn)已有數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的掌握；而練習(xí)則更多地是一種對(duì)已有知識(shí)的重復(fù)學(xué)習(xí)，它主要是通過(guò)鞏固去加深知識(shí)的理解和掌握。

　　（5）怎樣克服馬虎的毛病？

　　本來(lái)不該錯(cuò)的題卻答錯(cuò)了，本來(lái)不該看錯(cuò)的題目卻看錯(cuò)了，本來(lái)不該丟題卻少答了一道題，本來(lái)不該交錯(cuò)作業(yè)卻交錯(cuò)了。本來(lái)不該寫(xiě)錯(cuò)的字卻寫(xiě)錯(cuò)了。有時(shí)心里總在提醒自己千萬(wàn)別馬虎了，但到時(shí)候，不該錯(cuò)的時(shí)候還是錯(cuò)，不該馬虎的地方還是馬虎。這時(shí)我們?cè)撛鯓涌朔�馬虎的毛病呢？

　　1）了解自己馬虎的原因，找出癥結(jié)所在。如有的同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)總是無(wú)法集中注意力，漫不經(jīng)心，丟三拉四，如果長(zhǎng)此以往，就會(huì)形成惡性循環(huán)，即形成馬虎的毛病。因此，當(dāng)你在學(xué)習(xí)的時(shí)候，就要集中起全部精神，養(yǎng)成認(rèn)真嚴(yán)肅的學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　2）養(yǎng)成認(rèn)真檢查的習(xí)慣，當(dāng)做完作業(yè)或答完卷子的時(shí)候，要在心里反復(fù)提醒自己，一定要認(rèn)真地檢查每一道題，一定不要再發(fā)生錯(cuò)誤，眼睛要仔仔細(xì)細(xì)地看，精神要全部集中，一定把作業(yè)做對(duì)，把卷子答好，這樣反復(fù)告誡自己，提醒自己，就能慢慢養(yǎng)成耐心細(xì)致的習(xí)慣，克服馬虎毛病。

　　3）當(dāng)自己每犯一次馬虎錯(cuò)誤，就給自己一次懲罰，或是把毛病的原因用筆記下來(lái)，平時(shí)多看幾遍，或是警告自己，并在心里默念：別人都不馬虎，為什么我馬虎呢？并不是自己不會(huì)，連自己會(huì)的都要錯(cuò)，那么還能有什么作為呢？一個(gè)不認(rèn)真、不負(fù)責(zé)任的人是成就不了大事業(yè)的，我還年輕，我一定要克服它，讓我學(xué)習(xí)、生活得更好，我一定能成功。馬虎并不是我的專(zhuān)利，它控制不了我，我一定能戰(zhàn)勝它。

　　4）在日常生活中，從小事做起，認(rèn)認(rèn)真真地對(duì)待每一件事、每-天，力爭(zhēng)把每一件事情都做好。堅(jiān)持下去，從而克服自己遇事急躁、慌張的毛病，而最終取得良好效果。

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