1.用同種金屬制成質量相等的實心金屬球和金屬盒各一個，把球放在封閉的盒內，它們恰好懸浮在水中，若把球與盒用細線相連，在水中靜止時仍有1/6的體積露出水面，此時繩的拉力為20N。求：（1）金屬的密度；（2）空心金屬盒的體積；（3）剪斷繩子，靜止時金屬盒露出水面的體積是多少？

解:(1)把球放在封閉的盒內，它們恰好懸浮在水中,則ρ水V盒=2(m盒) ①
      若把球與盒用細線相連，在水中漂浮,則5/6ρ水V盒+ρ水V球=2(m盒)②
      ①②聯立為方程組 得出ρ球=m/V球=3g/cm^3
(2)由于金屬球在繩子作用下靜止可知三力平衡,則20N+ρ水V球=m盒=ρ球V球,可 求出V球=1cm^3
      由ρ水V盒=2m =2ρ球V球 求出V盒=6cm^3
(3)剪斷繩子,有ρ水（V盒-V露)=m可求出V露=3cm^3

2.坦克越過壕溝時,有一個簡便辦法:坦克上備有氣袋,遇到壕溝時把氣袋放下去,給氣袋充氣后,坦克通過壕溝就像走平地一樣,設坦克的質量為4*10四次方KG,履帶著地面積為5m2,當坦克的前一半履帶壓在氣袋上時,坦克對氣袋的壓強是多大(設坦克前后是對稱的)?

解： F=(1/2)G=(1/2)mg=1/2×4×10000Kg×9.8N/Kg=196000N
    P=F/S=196000N/[1/2×5m2]=78400Pa

解析：坦克的前一半履帶壓在氣袋上時,這是干擾條件,此時作用在氣袋的壓力是重力的一半,受力面積也是總面積的一樣,所以壓強不變.

3.劉家峽水電站的水庫大壩高147m,當水庫水位為130m時,壩底受到的水的壓強是多大?
解：壩底壓強 P=ρgh =1.0×103`×9.8×130=1274000pa
(提示：水深是130m，與水庫大壩高度無關。)

4.一輛東風載重汽車，加上所裝貨物共重80000N,要勻速駛上長80m，高10m的斜坡，若摩擦阻力為5000N，汽車上坡時的牽引力至少為多大？

解:(1)假如沒有摩擦力,則根據F牽*L=G得F牽*80m=80000N*10m解得:F牽=10000N   ,而本題摩擦力為5000N,所以實際所需的力為10000N+5000N=15000N                             
(2)若按高中知識來求,則先求出"下滑力"為:80000N*(10m/80m)=10000N ,"摩擦力"加上"下滑力(即沿斜面向下的重力分量)"就是所求牽引力的最小值:
10000N+5000N=15000N

5.底面積為s1=200平方厘米的圓柱形容器內放有橫截面積為s2=5平方厘米的平底試管,內裝有沙子，試管和沙子總質量為40g，若再向試管中加入60g的沙子,試管將下降多少？（設裝有沙子后試管仍漂浮，且水不溢出）
解:設原來試管浸在水中的長度為h1,后來浸在水中的長度為h2
試管漂浮：ρ水g*(S2)*(h1)=(m1)g
加入沙子后：ρ水g(*S2)*(h2)=(m2)*g
二式相減，得試管將下降的高度為
△h=h2-h1=(m2-m1)g/(ρ水gS2)=0.06*10/[1000*10*5*10^(-4)]=0.12m=12cm

6.邊長是a的正方體木塊漂浮在密度為ρ的液體中時,木塊底部所處深度為H.邊長為2a的同一種材料制成的正方體木塊,漂浮在同一種液體時,底部所處深度是多少? 

解:由于木塊漂浮,所以F浮=G
對于第一個木塊來說: ρ (a^2*H) =a^3 * ρ 木     (1)
對于第二個木塊來說:ρ   [2a)^2*H1)]=[(2a)^3 ]* ρ 木    (2)
解(1)(2)得第二個木塊底部所處深度:H1=2H

7.載重共1000N的氣球在豎直方向上勻速下降時受到空氣向上的浮力900N。若從氣球中拋掉一些重物后，氣球能在豎直方向上勻速上升。（設空氣阻力和浮力大小不變） （1）氣球受到的空氣阻力多大？ （2）需拋掉多少牛頓的重物？

解:(1)1000N-900N=100N
這是因為氣球下降時受到的阻力方向是向上的,這個阻力與浮力的合力則與重力是平衡力
(2)200N
這是因為氣球上升時所受到的阻力是向下的,這時阻力與重力的合力與浮力是平衡力,即900N=100N+重力,故得重力為800N,而1000N-800N=200N

8.一艘質量為1500噸的輪船,裝上5×10^3噸貨物后剛好載滿.
⑴它此時受到的浮力是多少?
⑵輪船的排水量分別是多少?

解:(1)因為漂浮,所以F浮=G總=mg=(1500噸+5×10^3噸)×9.8牛/千克=63700000牛
(2)輪船的排水量指輪船排開的水的總質量根據阿基米德原理F浮=G排,而輪船處于漂浮狀態,則根據二力平衡知識可以判斷:F浮=G總,,從而可以確定G排=G總,所以m排=m總=1500噸+5×10^3噸=6500噸

9.一彈簧秤稱得一鋁塊，示數為2.7N；放入水中，部分浸入，示數為2N，求液面上的體積。
解：由力的平衡可知： F浮=2.7N-2N=0.7N
由阿基米德浮力定律可知： 0.7N=ρ水V排g，則V排=0.7N/(ρ水g)
則液面上的體積為：V=V總-V排=(m鋁/ρ鋁)-V排，
而m鋁g=G鋁，則V=(G鋁/(ρ鋁g))-F浮/(ρ水g)
代入G鋁=2.7N，ρ鋁=2.7×10^3kg/m^3，g=10N/kg，F浮=(2.7-2)N，ρ水=1×10^3kg/m^3，
計算得V=3×10^(-5)m^3=30cm^3
答：液面上的體積為30cm^3

10.一架不等臂天平，將物體放在左盤，稱得為16g，放在右盤稱得為20g，求物體的真實質量。

解:設左邊力臂為L1,右邊力臂為L2,根據杠桿的平衡條件
得:mg*L1=16g*g*L2(等號右邊兩個g中前者表示克,后者表示9.8N/Kg)       (1)
mgL2=16ggL1      (2)
由(1)(2)解得:真實質量為8√5克(表示根號5的8倍)

11.用手將一小石塊完全浸入水中時它受到的浮力為2N,.當放手后小石塊的沉浮情況如何?

解：小石塊的體積為：V石=V排=F浮/ρg=2N/(10N/Kg)/1000kg/m3=0.0002立方米
小石塊的密度為：ρ石=m/gV=2N/(10N/Kg*0.0002立方米)=1000kg/m3         由于這個小石塊的密度與水相等,所以小石在靜止時必然處于懸浮狀態.

12. 放在水平桌面上的一容器重4.2N，，容器上部是邊長5cm的立方體，下部是邊長10cm的立方體，若向容器內注入1.1kg水。（g取10N/kg）求：（1)這個裝著水的容器對桌面的壓強多大？（2）容器底部所受水的壓強多大？（3）容器底部所受水的壓力多大？

解：（1）要按固體壓強的求法:P=F/S=G/S=（mg+G杯）/S
                  = (1.1kg*10N/kg+4.2N)/(10cm*10cm) =1520Pa
(2)要按液體壓強的方法來求:P水=ρgh =1000Kg/m3*10N/kg*(10cm+5cm) =1500Pa
(3)F水=P水*S
          =1500Pa*（10cm*10cm）
           =15N

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