開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習 題。

    練習是數學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養 能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性 和靈活性，克服學生思維的呆板性。

    一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

    不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條 件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

    如：學習“真分數和假分數”時，在學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：b／a是真分數，還是 假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定b／a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭 論后得出這樣的結論：當b＜a時，b／a為真分數；當b≥a時， b／a是假分數。這時教師進一步問：a、b可以是 任意數嗎？ 這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

    又如，學習分數時，學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點 上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習分數應用題后，讓學生做這樣一道 習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出 示后，有的學生說：“一樣長。”有的學生說：“不一定。”我讓學生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發 表意見，經過討論，統一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長。”這時再讓學 生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經過充分的討論，最后得出如下結論：①當繩子的長度是1米時 ， 第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的 9／10大于9／10米，所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9／10小于9／10 米 ，由于繩子的長度小于9／10米時，就無法從第二根繩子上截去9／10米，所以當繩子的長度小于1米而大于9／ 10米時，第一根繩子剩下的部分長。

    這樣的練習，加深了學生對“分率”和“用分數表示的具體數量”的區別的認識，鞏固了分數應用題的解 題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

    二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

    多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變 、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

    如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊 每天修多少米？

    這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

    1、先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。
    算式是（1500－35×20）÷20

    2、先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊 每天修的。
    算式是：（35×20＋100）÷20

    3、可以先求出兩隊平均每天共修多少米， 再求甲隊每天修多少米。
    算式是：1500÷20－35

    4、可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米， 再求甲隊每天修多少米。
    算式是：100÷20＋35

    5、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每 天修的。
    算式是：（1500＋100）÷20÷2

    6、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，然后求甲隊20天修的，再求甲隊每 天修的。
    算式是：（1500＋100）÷2÷20

    7、假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，也就是甲隊（20×2）天修的，由此 可以求出甲隊每天修的。
    算式是：（1500＋100）÷（20×2）

    然后引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

    這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

    三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性

    多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析 條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養 學生思維的批判性。

    如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 這根繩子比原來短了多少米？

    由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目 進行認真分析，錯誤地列式為：25－8－12或25－（8＋12）。

    做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多 少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8＋12。

    通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

    四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性

    隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及 明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性 。

    如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

    解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為：8×5，正確列式應為：8× 5×2。

    解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生 思維的縝密性。

    五、運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性

    缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。

    如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

    按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但 根據題中所給條件，用小學的數學知識無法求出。換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑為r， 那么正方形的 邊長為2r， 正方形的面積為（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。

    還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形， 每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑 為r， 那么每個小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。

    通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

    解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問 題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參 與的積極性。