第三章圓周運動 3.11雜技場里的數學

　　我知道枯燥無味的公式如果用多了，會嚇倒有些物理學的愛好者。可是拒絕從數學方面去認識各種現象的人，一定不能預見現象的過程和確定現象發生的條件。譬如說，在目前這一個例子里，只要兩三個公式，就可以幫助我們精確地斷定，在什么樣的條件下才能成功地完成跑“魔環”那樣的驚人把戲。

　　現在就讓我們來計算一下吧。

　　我們用幾個字母來代表要計算的一些數量：

　　h代表自行車手出發地點的高度；

　　x代表出發地點的那一段高度h里的高出“魔環”最高點的一部分高度；這段距離是：X=h-AB；

　　γ代表環的半徑；

　　m代表自行車手和自行車的總質量；至于重量可以用mg來表示，這里的

　　g代表地球的重力加速度，它的數值，我們知道是9.8每秒每秒米；

　　v代表自行車在到達環的最高點時候的速度。

　　所有這些數值，我們可以用兩個方程式把它們聯系起來。首先我們從力學里知道，自行車沿著斜坡往下滑，在滑到同B點一樣高的C點的時候，它得到的速度等于自行車手把車騎到環的頂點B的時候所具有的速度。第一種速度可以用方程式①

　　其次，自行車手在到達圓環的最高點的時候，如果想不摔下去，他一定得在這里取得比重力加速度更大的向心加速度（第52頁），也就是說，必須使

　　可是我們已經知道v2＝2gx；所以

　　這樣，我們知道，要順利地做完這個希奇的把戲，就必須這樣建造這個“魔環”，使這條路的傾斜部分的最高點比環的的坡度在這里并沒有關系需要的只是自行車手的出發點要比環的頂到：我們把車在C點和B點的速度看做是一樣的。因此，決不能把路做得太長，把斜坡做得太平。在斜坡太平的情況下，由于摩擦的結果，自行車到達B點時候的速度就會比它在C點的時候小。舉例來說，如果環的直徑是16米，那末演員出發點的高度就應該不小于20米。如果不具備這個條件，演員的技術無論多么高明，也不能騎過“魔環”：到不了環的頂點，他必然會摔下來。

　　應該指出，玩這個把戲的時候，車上不必裝鏈條，自行車手只是在重力的作用下使車前進。這時候，他不能、其實也不必要加快或減緩自己的動作。他的全部技術只是把自行車保持在路的中心線上。如果自行車稍有傾斜，他就有從路上滑下被拋向地面的危險。車在圓環里前進的速度是非常大的：在直徑是16米的環里繞一轉只要三秒鐘。這已經是每小時60公里的速度了！用這種速度騎自行車，當然是不很容易的。可是也沒有太大的困難，只要勇敢地信賴力學的定律，也就可以了。我們可以從表演這種技藝的人寫的小冊子里，讀到這樣幾句話：“只要計算得正確和設備夠堅固，自行車把戲本身是不危險的。這個把戲會不會發生危險，完全看演員自己。如果演員的手發抖，如果他很激動，失去了自制力，如果他出乎意料地表演得不好，那就難免會發生事故。”

　　根據這同一條定律的，還有大家知道的飛機翻斤斗和別種特技飛行。在翻斤斗的時候，最重要的是要駕駛員能夠沿著曲線作正確的快飛，并且能夠熟練地操縱飛機。

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