2012年福建省初中學業考試大綱

　　(數 學)

　　一、命題依據

　　教育部制訂的《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《數學課程標準》)及本考試大綱.

　　二、命題原則

　　⒈體現數學課程標準的評價理念，有利于促進數學教學，全面落實《數學課程標準》所設立的課程目標;有利于改變學生的數學學習方式，提高學習效率;有利于高中階段學校綜合有效評價學生數學學習狀況.

　　⒉重視對學生學習數學“雙基”的結果與過程的評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認識水平的評價.

　　⒊體現義務教育的性質，命題應面向全體學生，關注每個學生的發展.

　　⒋試題的考查內容、素材選取、試卷形式對每個學生而言要體現其公平性.制定科學合理的參考答案與評分標準，尊重不同的解答方式和表現形式.

　　⒌試題背景具有現實性.試題背景應來自學生所能理解的生活現實，符合學生所具有的數學現實和其他學科現實.

　　⒍試卷的有效性.關注學生學習數學結果與過程的考查，加強對學生思維水平與思維特征的考查.

　　中考試卷要有效發揮選擇題、填空題、計算(求解)題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能，試題設計必須與其評價的目標相一致.

　　試題的求解思考過程力求體現《數學課程標準》所倡導的數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等.

　　三、適用范圍

　　全日制義務教育九年級學生初中數學學業考試.

　　四、考試范圍

　　教育部頒發的全日制義務教育數學課程標準(7—9年級)中：數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個部分的內容.

　　五、內容和目標要求

　　⒈ 初中畢業生數學學業考試的主要考查方面包括：基礎知識與基本技能;數學活動過程;數學思考;解決問題能力;對數學的基本認識等.

　　⑴ 基礎知識與基本技能考查的主要內容

　　了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算;能夠在實際情境中有效地應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題;能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質;能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征;能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換;能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性;正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測;了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率.

　　⑵ “數學活動過程”考查的主要方面

　　數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度;從事探究與交流的意識、能力和信心等.

　　⑶ “數學思考”方面的考查應當關注的主要內容

　　學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況，其內容主要包括：

　　能用數來表達和交流信息;能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換獲得對事物的理解;能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象;能夠運用圖形形象來表達問題、借助直觀進行思考與推理;能意識到作一個合理的決策需要借助統計活動去收集信息;面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論作合理的質疑;面對現實問題時，能主動嘗試從數學角度、用數學思維方法去尋求解決問題的策略;能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性;能合乎邏輯地與他人交流等等.

　　⑷ “解決問題能力”考查的主要方面：

　　能從數學角度提出問題、理解問題、并綜合運用數學知識解決問題;具有一定的解決問題的基本策略.

　　⑸ “對數學的基本認識”考查的主要方面：

　　對數學內部統一性的認識(不同數學知識之間的聯系、不同數學方法之間的相似性等);對數學與現實、或其他學科知識之間聯系的認識等等.

　　⒉ 依據數學課程標準，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解(認識);理解;掌握;靈活運用.具體涵義如下：

　　了解(認識)：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征(或意義);能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象.

　　理解：能描述對象的特征和由來;能明確闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系.

　　掌握：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中.

　　靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務.

　　數學活動水平的過程性目標分為三個不同層次：經歷(感受);體驗(體會);探索.具體涵義如下：

　　經歷(感受)：在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗.

　　體驗(體會)：參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗.

　　探索：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其它對象的區別和聯系.

　　以下對《數學課程標準》中，數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個領域的具體考試內容與要求分述如下：

　　數 與 代 數

　　(一)數與式

　　⒈ 有理數

　　考試內容：

　　有理數，數軸，相反數，數的絕對值，有理數的加、減、乘、除、乘方，加法運算律，乘法運算律，簡單的混合運算.

　　考試要求：

　　(1)理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.

　　(2)理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母).

　　(3)理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律、運算順序以及簡單的有理數的混合運算(以三步為主).

　　(4)能用有理數的運算律簡化有關運算，能用有理數的運算解決簡單的問題.

　　⒉ 實數

　　考試內容：

　　無理數，實數，平方根，算術平方根，立方根，近似數和有效數字，

　　二次根式，二次根式的加、減、乘、除運算法則，簡單的實數四則運算.

　　考試要求：

　　(1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根.

　　(2)了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用科學計算器求平方根和立方根.

　　(3)了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應.

　　(4)能用有理數估計一個無理數的大致范圍.

　　(5)了解近似數與有效數字的概念，會按要求求一個數的近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值.

　　(6)了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用運算法則進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化).

　　⒊ 代數式

　　考試內容：

　　代數式，代數式的值，合并同類項，去括號.

　　考試要求：

　　(1)了解用字母表示數的意義.

　　(2)能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示.

　　(3)能解析一些簡單代數式的實際背景或幾何意義.

　　(4)會求代數式的值;能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.

　　(5)掌握合并同類項的方法和去括號的法則，能進行同類項的合并.

　　⒋ 整式與分式

　　考試內容：

　　整式，整式加減，整式乘除，整數指數冪，科學記數法.

　　乘法公式： .

　　因式分解，提公因式法，公式法.

　　分式、分式的基本性質，約分，通分，分式的加、減、乘、除運算.

　　考試要求：

　　(1)了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數(包括在計算器上表示).

　　(2)了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算;會進行簡單的整式乘法運算(其中的多項式相乘僅指一次式相乘).

　　(3)會推導乘法公式： ; ，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算.

　　(4)會用提公因式法和公式法(直接用公式不超過兩次)進行因式分解(指數是正整數).

　　(5)了解分式的概念，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算.

　　(二)方程與不等式

　　⒈ 方程與方程組

　　考試內容：

　　方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程組及其解法，可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個).

　　考試要求：

　　(1)能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.

　　(2)會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解.

　　(3)會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個).

　　(4)理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.

　　(5)能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解的合理性.

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