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解二元一次方程組的“終極三板斧”(2)

來源:中考網 作者:吳錚老師 2013-05-08 17:43:33

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  分析:本題關于路程、時間、速度之間的關系,可以用它們三者之間的關系來列方程,不管是路程、時間還是速度,又可分成前部分與后部分,還有總路程,與總時間。所以,可以用總路程與各路程之關的關系,又可以用總時間與各時間之間的關系,還可以用對應的路程、時間、速度之間的關系。其中幾個等量關系可以如下:

  (1)前段路程+后段路程=總路程

  (2)前段時間+后段時間=總時間

  (3)前段路程=前段速度×前段時間

  (4)后段路程=后段速度×后段時間

  如果設沖刺階段花了x秒,1分零5秒=65秒

  解法一:前段路程+后段路程=總路程,列表如下:

  時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

  前段65-x66(65-x)

  沖刺x88x

  總65400

  先填寫題目中已知的,即表格中黑體的部分,接著把其它末知量通過其它的相等關系表示出來,要知前段路程,得先表示出前段時間,前段時間利用前段時間+后段時間=總時間,可表示出前段時間為:(65-x)秒。前段路程利用前段路程=前段速度×前段時間,則前段路程為:6(65-x)米。后段路程利用后段的時間、路程、速度之間的關系,可得后段路程為:8x米。根據表格及相等關系,就可列出如下方程:

  6(65-x)+8x=400

  這里如果把等量關系寫成“前段路程=總路程-后段路程”,則對應的方程又可以寫成:

  6(65-x)=400-8x

  當然,還可以再變化成其它形式的方程。

  解法二:前段時間+后段時間=總時間,列表如下:

  時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

  前段

  6400-8x

  沖刺x88x

  總65400

  要求與表一相同,可列出方程:(也可以改變這個相等關系列出其它和差關系的方程)

  +x=65

  解法三:前段路程=前段速度×前段時間,列表如下:

  時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

  前段65-x6400-8x

  沖刺x88x

  總65400

  先在表格中填上黑體部分,要利用這個相等關系,就要找出如何用x表示前段時間和后段路程,“前段時間=總時間-后段時間”,即(65-x)秒。而“前段路程=總路程-后段路程”,“后段路程=后段時間×后段速度”,可得出后段路程為8x米,前段路程為(400-8x)米

  可列出方程:

  6(65-x)=400-8x

  解法四:后段路程=后段速度×后段時間,列表如下:

  時間(秒)速度(米/秒)路程(米)

  前段65-x66(65-x)

  沖刺x8400-6(65-x)

  總65400

  利用相同的方法,先用一些相等關系表示出末知量,然后用“后段路程=后段速度×后段時間”這個相等關系列出如下方程:

  400-6(65-x)=8x

  雖然,各種解法相差不多,但我認為,如果在把這種方式都運用到每一道題目,將能夠提高我們對實際問題的分析能力,解決能力。

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