數學科

　　一、考試依據

　　1. 中華人民共和國教育部2011年頒發的《全日制義務教育數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準》).

　　2. 現行北師大版教材和佛山市初中數學學科的教學實際.

　　二、考試內容與考核要求

　　考試內容根據《標準》制定，關注初中數學體系中基礎和核心的內容.

　　1.考試關注課程的基本理念(見《標準》第2～3頁).

　　2.考試關注課程的總目標和學段目標(見《標準》第8～10頁和第13～15頁》).

　　3.考試關注課程的學段教學中的基礎和核心知識.

　　試題所涉及的知識和技能如下：

　　(一) 數與代數

　　數與式

　　1.有理數

　　理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小;

　　借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母)，知道|a|的含義(這里a表示有理數);

　　理解乘方的意義，理解有理數的加、減、乘、除的運算法則，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算;

　　理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算;

　　能運用有理數的運算解決簡單的問題.

　　2.實數

　　了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根;

　　了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根;

　　了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值;

　　能用有理數估計一個無理數的大致范圍;

　　了解近似數的概念;

　　在解決實際問題中，能進行簡單的近似計算，并按問題的要求對結果取近似值;

　　了解二次根式、最簡二次根式、三次根式的概念;知道二次根式和有理數的基本構造式(如 )，會求它們的倒數、相反數和絕對值，了解二次根式(根號下僅限于數)的加、減、乘、除運算法則，會對它們進行簡單的四則運算(分母有理化限 、 等類).

　　3.代數式

　　理解字母表示數的意義;了解代數式的概念;

　　能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示;

　　能確定簡單的代數式(含有理式和無理式)的自變量的取值范圍;

　　會求代數式的相反數(式);

　　會求代數式的值.

　　4.整式與分式

　　了解整數指數冪的意義和基本性質;

　　會用科學記數法表示數.

　　了解整式及其相關概念，掌握合并同類項和去括號法則，能進行簡單的整式的加、減運算;能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式相乘或一次式乘以二次式);

　　會推導乘法公式 和 ，了解公式的幾何背景，并能用它們進行簡單的計算;

　　會用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超過兩次)進行因式分解(指數是正整數);

　　了解分式和最簡單分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分，能進行簡單的分式的加、減、乘、除(含簡單的單項式或多項式除以單項式或多項式的除法運算)運算.

　　方程與不等式

　　1. 方程與方程組

　　能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程模型;

　　經歷估計方程解的過程;

　　掌握等式的基本性質;

　　掌握代入消元法和加減消元法;

　　能解一元一次方程、簡單的二元一次方程組和三元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的系數均為常數);

　　理解配方法;

　　能用配方法、公式法和因式分解法解簡單的數字系數的一元二次方程;

　　會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數根和兩個實數根是否相等;

　　了解一元二次方程的根與系數的關系;

　　能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.

　　2.不等式與不等式組

　　了解不等式(不等號限≥、≤、>、<、≠、≈，后兩個僅為表示兩個簡單數量關系的符號)的意義，理解不等式的基本性質;

　　能解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集;

　　會用數軸確定由兩個數字系數的一元一次不等式組成的不等式組(含簡單連續不等式，如 )的解集;

　　能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式、一元一次不等式組，解決簡單的問題.

　　函數

　　1.函數

　　了解常量、變量的意義;

　　了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例;

　　能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析;

　　能確定簡單實際問題中函數(現有的函數)及自變量的取值范圍，并會求函數的值;

　　能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系;

　　結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步討論.

　　2.一次函數

　　理解一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數表達式(含待定系數法);

　　會畫一次函數的圖象，能根據一次函數的圖象和表達式 探索并理解 和 時圖象的變化情況;

　　理解正比例函數;

　　體會一次函數與二元一次方程的關系，會用一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解(轉化、畫圖、觀察猜想、驗證);

　　能用一次函數(函數模型之一)解決實際問題.

　　3.反比例函數

　　理解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式(含待定系數法);

　　會畫反比例函數的圖象，能根據圖象和解析表達式 探索并理解其性質( 和 時圖象的變化情況);

　　能用反比例函數(函數模型之二)解決實際問題.

　　4.二次函數

　　基本理解二次函數的意義，能根據已知條件確定二次函數的表達式(含待定系數法);

　　會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質;

　　會用配方法將數字系數的二次函數配成y=a(x- h)2+k的形式，并以此確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸;

　　會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解(轉化、畫圖、觀察猜想、驗證);

　　能用二次函數(函數模型之三)解決實際問題.

　　(二) 圖形與幾何

　　圖形的性質

　　了解棱柱的相關概念.

　　了解截面的概念，了解特殊幾何體的特殊截面.

　　1.點、線、面、角

　　進一步認識點、線(線段、射線、直線)、面.

　　會比較線段的長短(圖形疊合或度量數值比較)，理解線段的和、差和線段中點的意義;

　　掌握基本事實：兩點確定一條直線(課本：經過兩點有且只有一條直線);

　　掌握基本事實：兩點之間線段最短(課本：兩點之間的所有連線中，線段最短);

　　理解兩點間距離的意義，會度量兩點間的距離(會計算距離的和、差);

　　理解角的概念(兩條射線構造定義或一條射線旋轉定義)，了解角的頂點、邊，了解平角、周角，了解角的平分，理解角的平分線，會比較角的大小(圖形疊合或度量數值比較)，認識度、分、秒并會進行簡單的換算，會計算角度的和、差;

　　2.相交線與平行線

　　理解對頂角、補角、余角，掌握對頂角相等、等角(含同角)的補角相等、等角(含同角)的余角相等的性質;

　　理解垂線、垂線段的概念，了解垂線段最短的性質，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線;

　　理解點到直線距離的意義，會度量點到直線的距離;

　　掌握基本事實：過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線;

　　識別同位角、內錯角、同旁內角;

　　理解平行線概念;

　　會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;

　　掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;

　　掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;

　　掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等;

　　證明并掌握平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等(或同旁內角互補)，那么這兩條直線平行;

　　證明并掌握平行線性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補;

　　了解平行于同一條直線的兩條直線平行.

　　3.三角形

　　理解三角形有關概念(內角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任意三角形的中線、高線和角平分線，了解三角形的穩定性;

　　證明并掌握三角形的內角和定理(三角形的內角和等于180度)，掌握三角形內角和定理的推論(三角形外角等于和它不相鄰的內角的和)，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”;

　　了解全等圖形的概念，理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊、對應角;

　　掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等;

　　掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;

　　掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;

　　證明并掌握：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等;

　　證明并掌握角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，角的內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上;

　　理解線段垂直平分線的概念;

　　證明并掌握線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;

　　了解等腰三角形的有關概念;

　　證明并掌握等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高線、中線及頂角平分線重合;

　　證明并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形;

　　了解等邊三角形的概念;

　　掌握等邊三角形的性質定理：等邊三角形各角都等于 ;

　　證明并掌握等邊三角形的判定定理：三個角相等的三角形(或有一個角是 等腰三角形)是等邊三角形;

　　了解直角三角形的概念;

　　證明并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余(無需證明);直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

　　掌握直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形;

　　掌握勾股定理;會運用勾股定理解決簡單問題;會用勾股定理的逆定理判定直角三角形;

　　掌握直角三角形全等的判定定理：斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;

　　了解三角形重心的概念.

　　4.四邊形

　　了解多邊形的定義，了解多邊形的頂點、邊、內角、外角和對角線等概念;掌握多邊形的內角和與外角和公式;

　　理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及它們之間的關系;了解四邊形的不穩定性;

　　證明并掌握平行四邊形的有關性質(定義除外)和四邊形是平行四邊形的條件(用定義除外);

　　證明并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質(課本里的六條)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件(課本里的七條);

　　了解兩條平行線之間距離的意義，能度量平行線之間的距離.

　　證明并掌握三角形中位線定理;

　　5.圓

　　理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念;了解點與圓的位置關系.

　　證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.

　　理解圓周角與圓心角及其所對弧的關系;

　　證明并掌握圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半;直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;

　　了解三角形的內心和外心;

　　了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，掌握切線與過切點的半徑的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.

　　會計算圓的弧長及扇形的面積.

　　了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系.

　　6.尺規作圖

　　了解什么叫“尺規作圖”.

　　能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作一個角的平分線，作一條線段的垂直平分線，過一點作已知直線的垂線;

　　會利用基本作圖作以下圖形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊的三角形，已知底邊和底邊上的高線的等腰三角形，已知一直角邊和斜邊的直角三角形，過不在同一條直線上的三點的圓，三角形的外接圓和內切圓，圓的內接正方形和正六邊形;

　　對于尺規作圖題，了解尺規作圖的步驟和道理，保留作圖痕跡.

　　7.定義、命題與定理
 

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