經過幾十年的科學研究和胡思亂想，我發現有的孩子在學習數學方面好像不太靈活，我自己于是閉門思考，想想到底是什么情況。為什么有的人定義定理背得滾瓜爛熟，有的人還記不住自己的名字就能記住數學的簡單公式，可是到了做題的時候還是非常捉急，就像一個瞎子在漆黑的夜晚被人蒙住了雙眼關進了黑暗的地下迷宮，他根本不知道路在哪兒。后來我漸漸明白，其實是大家對數學的思維還沒有掌握，這就像我們中國雖然可以造出蘋果手機，還能造出雙卡雙待的6plus，但是依然被稱為是山寨手機，因為我們沒有掌握其核心科技。

　　那么初中數學的核心科技有什么呢？其實就是初中數學的思想，初中數學思想有很多，歸納起來常用的有以下幾種：數形結合思想；整體代入思想；轉化思想；分類討論思想；方程與不等式思想；數形結合思想；函數思想。

　　下面我就舉幾個例子，糖炒例子，來跟大家剖析一下這些思想的內涵。

　　整體代入和轉化思想

　　例1：已知x–3y=-3,則5–x+3y的值是（）

　　A、0B、2C、5D、8

　　解：5–x+3y=5–(x-3y）=5-(-3)=5+3=8.

　　本題思想是“整體代換”和“轉化”這里變換出x-3y整體用-3代換。體現了整體思想。“5–x+3y=5–(x-3y）”體現了轉化思想。

　　轉化思想和換元法

　　例2：解方程：

　　解：:設=y(y≥0)，則原方程變為可解得(不合題設，舍去)，再由得，則。

　　本題的思想是“轉化”，技巧是換元降次。式子“設=y(y≥0)”換元后降次了，于是四次方程“”轉化成了關于y的二次方程“”，化難為易，順利將問題解決。

　　分類討論思想

　　例3：解關于x的方程：

　　解：移項整理得

　　當即時，方程解為

　　當即時，方程無解。

　　當方程含有字母系數又沒確定范圍時，解題常常要進行分類討論。

　　方程與不等式思想

　　例4：某服裝老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購A型號9件，B型號10件則要1810元。若購進A型號12件，B型號8件則要1880元，

　　⑴求A、B兩種型號服裝每件多少元？

　�、迫羰垡患嗀型服裝可獲利18元，售一件B型服裝獲利30元，老板決定某次進貨A服裝數量是B服裝數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可進28件，若想這次售完貨后能賺不少于699元的利潤，問有幾種進貨方案？如何進貨好？

　　解：⑴設A型服裝每件x元，B型服裝每件y元，則有

　　解得：

　　⑵設老板這次進A型服裝a件,B型服裝b件，則有

　　將(2)式代入(1)且兩邊同除3得到：a≥23，又由(3)知a≤28，

　　因為a、b是衣服數量應為整數，所以a的取值可為23，24，25，26,，27，28。但要使b為整數時，a只能取24，26，28。

　　所以有三種進貨方案可使利潤不少于699元。

　　方案1：進A型服裝24件，B型服裝10件

　　方案2：進A型服裝26件，B型服裝11件

　　方案3：進A型服裝28件，B型服務12件。

　　本題第⑴問采用方程思想簡潔解題。第⑵問用不等式組求出a的取值范圍，然后根據實際情況進行取舍順利解決本題。

　　數形結合思想

　　例5：已知a、b、c在數軸上位置如圖所示，化簡代數式

　　解：由數軸可知：a>0，c<b<0，且|a|<|b|<|c|則a+b<0，c-b<0，a+c<0，

　　所以===

　　本題根據圖形（數軸）定出a、b、c的正負及它們絕對值的大小從而化去原題中絕對值的符號達到化簡的目的。這是“數”與“形”結合解題的效果，也就是數形結合思想的應用。

　　看了以上這些題目之后，大家是不是感覺自己明白了點什么呢？以后每當我們不會某一道題目時，我們不要簡單歸咎于那天我們心情不好，那天是抗戰勝利日所以我們心情太激動，或者是那天我的脖子得了腳氣所以特別難受，等等等等。這些都是只是外在的原因，真正內在的原因是什么呢，就是我們其實還不懂數學。

　　所以，以后遇見難題的時候，我們應該做的其實是先拋開具體的題目，我不管題干中說的是小張小明還是小蟑螂，我不管題目中給我的是三角形四邊形還是不三不四的圖形，在下筆之前，我應該冷靜地想一想，這個題目在考什么，我需要用到什么數學思想。如果這個弄明白了，接下來那就是庖丁解牛，非常順暢。否則，那就是牛解庖丁，怎么做都感覺自己做錯了，其實就是做錯了。

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