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二元一次方程的解法
1、直接開(kāi)平方法：
直接開(kāi)平方法就是用直接開(kāi)平方求解二元一次方程的方法。用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±根號(hào)下n+m.
例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11
分析：(1)此方程顯然用直接開(kāi)平方法好做，(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開(kāi)平方法解。
(1)解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
(2)解：9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+x+()2=-+()2
方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+)2=
當(dāng)b^2-4ac≥0時(shí)，x+=±
∴x=(這就是求根公式) 例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)
解：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊3x^2-4x=2
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x2-x+()2=+()2
配方：(x-)2=
直接開(kāi)平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=.
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3.用公式法解方程2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解為x1=,x2=.
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