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2018初中數(shù)學(xué)公式之正弦定理公式面面觀

來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 13:10:20

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  正弦定理
 
  正弦定理是三角學(xué)中的一個定理。它指出了三角形三邊、三個內(nèi)角以及外接圓半徑之間的關(guān)系。
 
  定理內(nèi)容
 
  在△ABC中,角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,三角形外接圓的半徑為R。則有
 
  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
 
  即,在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦之比相等,該比值等于該三角形外接圓的直徑長度。
 
  定理變形
 
  a:b:c=sinA:sinB:sinC
 
  應(yīng)用領(lǐng)域
 
  在解三角形中,有以下的應(yīng)用領(lǐng)域:
 
  (1)已知三角形的兩角與一邊,解三角形
 
  (2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角,解三角形
 
  (3)運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系
 
  直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。
 
  正弦定理變形形式
 
  a=2RSinA。b=2RsinB。c=2Rsinc
 
  asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
 
  定理的意義
 
  正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦值之間的一個關(guān)系式。由正弦定理在區(qū)間上的單調(diào)性可知,正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。
 
  一般地,把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

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