2019 考點歸納整理直角三角形

1、有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。

直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：

2、性質

性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

性質2:在直角三角形中，兩個銳角互余

性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。(即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2)。

性質4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質5: 射影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項

∠ACB=90°

CD⊥AB

ABCD=ACBC(可用面積來證明)

直角三角形的外接圓的半徑R=1/2BC,

直角三角形的內切圓的半徑r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性質6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。

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