2019 重點復習因式分解知識點

(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.

(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.

(6)如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.

(7)因式分解和整式乘法的關系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.

(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù))

②字母指數(shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))

③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)

(11)用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.

(12)完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(13)完全平方公式的特點：

①它是一個三項式.

②其中有兩項是某兩數(shù)的平方和.

③第三項是這兩數(shù)積的正二倍或負二倍.

④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.

(14)立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

(15)利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式.

(16)具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提.

(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式.

(19)在分組時要預先考慮到分組后能否繼續(xù)進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵.

(20)對于一個一般形式的二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+px+q，如果將常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a，b，而a+b等于一次項系數(shù)P，那么它就可以分解因式.

即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

這里的關鍵：掌握a，b與原多項式的常數(shù)項，一次項系數(shù)之間的關系，這個關系主要是：ab=q，a+b=p

(21)十字相乘法：借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法.

(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三項式的因式分解.

(23)對于一個一般形式的二次項的系數(shù)不是1的二次三項式ax2+bx+c，用十字相乘法分解因式的關鍵：找出四個因數(shù)，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b.

這四個因數(shù)的找出，要經(jīng)過反復嘗試，為了減少嘗試的次數(shù)，使符號問題簡單化，當二次項的系數(shù)為負數(shù)時，應先把負號提出，使二次項的系數(shù)為正數(shù)，將二次項系數(shù)分解因數(shù)時，只考慮分解為兩個正數(shù)的積.

即ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2

=(a1x+c1)(a2x+c2)

(24)二次三項式ax2+bx+c在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的充分必要條件是b2-4ac為一個有理數(shù)的平方.

(25)因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;

②如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解;

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解.

(26)從多項式的項數(shù)來考慮用什么方法分解因式.

①如果是兩項，應考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式.

②如果是二次三項式，應考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.

③如果是四項式或者大于四項式，應考慮提公因式法，分組分解法.

(27)因式分解要注意的幾個問題：

①每個因式分解到不能再分為止.

②相同因式寫成乘方的形式.

③因式分解的結果不要中括號.

④如果多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正數(shù).

⑤因式分解的結果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面

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