阿貝、本、卡爾和唐這四人玩一種游戲，這種游戲的基本玩法是輪流從一堆籌碼中取走籌碼。其中有一個人每盤都贏。

1)這四個人一共玩了50盤，每盤游戲開始時那堆籌碼中的籌碼數目都是偶數：第一盤開始時是2枚籌碼，第二盤開始時是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤開始時是100枚籌碼。

2)在整個50盤游戲中，各人每次所取籌碼的數目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個人是一直取兩枚籌碼的，他就;棄杖;，讓給下一個人取。

3)在各盤游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。

4)在每一盤游戲中，規定誰取走最后一枚籌碼誰贏。

這四個人中誰每盤都贏?

提示：根據2)，各人每次所取籌碼的數目都保持不變，而且各人都只有兩種可能一枚或兩枚)，那么把這四個人的每次所取枚數組合起來一共有多少種?無論這堆中籌碼有多少枚籌碼，哪一種組合總是導致同一個贏家?)

答 案

根據{2)在整個50盤游戲中，各人每次所取籌碼的數目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個人是一直取兩枚籌碼的，他就;棄杖;，讓給下一個人取。}，把這四個人的從一堆籌碼中所取籌碼的枚數組合起來一共有十六種可能，列于下頁表左側。

根據{1)這四個人一共玩了50盤，每盤游戲開始時那堆籌碼中的籌碼數目都是偶數：第一盤開始時是2枚籌碼，第二盤開始時是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤開始時是100枚籌碼。}，設先是2枝籌碼一堆，然后4枚籌碼一堆，再后6枚籌碼，8枚籌碼，10枚籌碼。運用{3)在各盤游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。}和{4)在每一盤游戲中，規定誰取走最后一枚籌碼誰贏。}，記下每一種組合在各種枚數下的贏家。如果出現了不同的贏家就不必再記下去。贏家記在相應組合的右側。

注意其中第九種組合：1，2，2，l只有這種組合在每一盤游戲中都導致了同一個贏家——唐。不但如此，對于其他的偶數枚籌碼的情況，在這種組合下，唐也總是贏家。

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