問題

一本書的頁碼在印刷排版時要用1392個鉛字，這本書有多少頁?在這些頁碼中，鉛字;1;共出現多少次?

這是經常見到的問題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細心、善于思考的學生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學生可能使人失望。

不信，請先自己試試看。它的正確答案是：本書共有500頁，其中鉛字;l;共出現200次。

不妨先用手邊的一本書，一頁一頁地數下去，邊數邊想，你就會發現：

最初的9頁l—9頁)共用鉛學9個;

緊接的90頁10—99頁)共用鉛字90×2=180個)。

余下的若干頁，設為x頁x為三位數)，用鉛字3x個)，

得方程

9+180+3x=1392。

解得x=401。

故本書共有9+90+401=500頁)。

注意解題的關鍵是采用了分類思想──將本書的頁碼分為三類：

1)頁碼為一位數1一9頁);

2)頁碼為二位數10一99頁);

3)頁碼為三位數100—500頁)。

在這500頁的頁碼中，鉛字;1;共出現多少次?──為了正確、迅速地回答本問，仍要采用分類思想：鉛字;1;在頁碼的個位數出現的次數;鉛字;1;在頁碼的十位數出現的次數;鉛字;1;在頁碼的百位數出現的次數。

1)鉛字;1;在頁碼的個位數出現的狀況為

00[1]～49[1]

這說明鉛字;1;在頁碼的個位數出現50次。

2)鉛字;1;在頁碼的十位數出現的狀況為

0[1]0～4[1]9

這說明鉛字;1;在頁碼的十位數出現50次。

3)鉛字;1;在頁碼的百位數出現的狀況為

[1]00一[1]99

這說明鉛字;1;在頁碼的百位數出現100次。

故鉛字;1;共出現50+50+100=200次)。

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