加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

考點1.2、 與二次根式

1、平方根

如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根(或二次方跟)。

一個正數有兩個平方根，他們互為相反數;零的平方根是零; 沒有平方根。

正數a的平方根記做""。

2、算術平方根

正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作""。

正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

(0)

;注意的雙重非負性：

-(<0)0

注意：算術平方根與絕對值

①聯系：都是非負數，=│a│

②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

3、算術平方根的估算方法：兩端逼近法.

例如：估算.(精確到0.1)∵∴.又∵，

又∵6更靠近5.76，∴4、立方根

如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根(或a的三次方根)。

一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。

注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

二次根式

5、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號"";被開方數a必須是非負數。

6、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

(1)如果被開方數是 (包括 )或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

(2)如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。

7、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

8、二次根式的性質

(1)

(2)

(3)

(4)注：

9、根式運算法則：

⑴加法法則(合并同類二次根式);

⑵乘、除法法則;

⑶分母有理化：A.;B.;C..

10.

⑴(-冪，乘方運算)

①a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)

⑵零指數：=1(a=?0)

負整指數：=1/(a=?0，p是正整數)

11、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與 中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。

考點1.3、 與

1、代數式

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

表示方根的代數式叫做根式。

含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區別：、是根式，但不是無理式(是無理數)。

2、單項式

只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶 表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。

注意：系數與指數：區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看

其含義有：

①不含有加、減運算符號.

②字母不出現在分母里.

③單獨的一個數或者字母也是單項式.

④不含"符號".多項式3、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

單項式和多項式統稱 。

用數值代替 中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做 。

注意：(1)求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。

(2)求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體"代入。

4、同類項

所有字母相同，并且相同字母的 也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合并依據：乘法分配律

5、去括號法則

(1)括號前是"+"，把括號和它前面的"+"號一起去掉，括號里各項都不變號。

(2)括號前是"﹣"，把括號和它前面的"﹣"號一起去掉，括號里各項都變號。

6、整式的運算法則

整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

整式的乘法：整式的除法：

注意：(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。

(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。

(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。

(5)公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。(6)(7)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。

考點1.4、 的乘除同上

考點1.5、因式分解

1、因式分解

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法：

(2)運用公式法：①

擴展：

②擴展：或

同理：或

③(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab.

公式拓展：⑥

⑦⑧⑨

⑩

⑾

(3)分組分解法：

(4)十字相乘法：

3、因式分解的一般步驟：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。

(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式;3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式;4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式

(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

考點1.6、

1、分式的概念

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的性質

(1)分式的基本性質：

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

基本性質：=(m=?0)

(2)分式的變號法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

符號法則：

3、分式的運算法則技巧：

4、繁分式：①定義：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式.②化簡方法(兩種)通常把繁分式寫成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法則進行化簡.

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