在下列乘法算式中，每個字母代表0～9的一個數字，而且不同的字母代表不同的數字：

ABCDE

×F

______________

GGGGGG

G代表0～9中哪一個數字?

提示：G×111111可能有哪些因數?G是不是F的倍數?代表哪個數字?)

答 案

F×ABCDE=GGGGGG。

F×ABCDE=G×111111。

在從2到9的整數中，只有3和7能整除111111。

F×ABCDE=G×3×7×5291。

如果G是F的一個倍數，則ABCDE將是一個各位數字全部相同的六位數。因此G不是F的倍數。

于是：

a)F不會等于0，否則C也將等于0，從而成為F的倍數。

b)F不會等于1，否則G就成為F的倍數。

C)F不會等于2，否則G就會成為2的倍數因為2要整除G×llllll)，從而成為F的倍數。

d)F不會等于4，否則G就會成為4的倍數因為4要整除G×llllll)，從而成為F的倍數。

e)F不會等于8，否則G也將等于8因為8要整除G×1lllll)，從而成為F的倍數。

f)F不會等于5，否則G也將等于5因為5要整除G×llllll｝從而成為F的倍數。

g)如果F=3，則ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有個0，這說明任何一位數乘以這個數將使積ABCDE的各位數字中出現重復。因此F不會等于3。

h)如果F=6，則ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍數。令G/2=M，則ABCDE=M×27037。根據g)中的推理，F不會等于6。

i)如果F=9.則ABCDE×3=G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍數。令G/3=M則ABCDE=M×37037。根據g)中的推理，F不會等于9。

j)因此F=7。于是，ABCDE=G×3×5291=G×15873。由于題目中那個乘法算式所包含的七個數字各不相同，因此G不會等于1、5或7。由于ABCDE只是個五位數，所以G不會等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。

相應的四種情況是：

F=7，G=2，ABCDE=31746;

F=7，G=3，ABCDE=47619;

F=7，G=4，ABCDE=63492;

F=7，G=6，ABCDE=95238。

其中只有最后一種可使那個乘法算式中的七個數字各不相同。于是，可得那個乘法算式如下：

95238

×7

———————

666666

因此G代表的數是6。

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