數學壓軸題如何攻克

對 卷，壓軸題是考生最怕的，以為它一定很難，不敢碰它。其實，對歷年中考的壓軸題作一番分析，就會發現，其實也不是很難。這樣，就能減輕做“壓軸題”的心理壓力，從中找到應對的辦法。

壓軸題難度有約定：歷年中考，壓軸題一般都由3個小題組成。第(1)題容易上手，得分率在0.8以上;第(2)題稍難，一般還是屬于常規題型， 得分率在0.6與0.7之間，第(3)題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。近十年來，最后小題的得分率在0.3以下的情況，只是 偶爾發生，但一旦發生，就會引起各方關注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識，“起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為上海數學試卷設計的一大特色，以 往上海卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可見，壓軸題也并不可怕。壓軸題一般都是代數與幾何 的綜合題，很多年來都是以函數和幾何圖形的綜合作為主要方式，用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關知識。如果以為這是構造壓軸題的唯一方式那就錯了。方 程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，如去年中考的第25(3)題，就是根據已知的幾何條件列出代數方程而得解的，這類問題在外省市近年的中考試 卷中也不乏其例。動態幾何問題中有一種新題型，如北京市去年的壓軸題，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計算和證明 融合在一起。在這類動態幾何問題中，銳角三角比作為幾何計算的一種工具，它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角。總之，壓軸題有多種綜合的方式，不要老是 盯著某種方式，應對壓軸題，決不能靠猜題、押題。

分析結構理清關系：解壓軸題，要注意它的邏輯結構，搞清楚它的各個小題之間的關系是“平列”的，還是“遞進”的，這一點非常重要。如去年第25 題的 (1)、(2)、(3)三個小題是平列關系，它們分別以大題的已知為條件進行解題，(1)的結論與(2)的解題無關，(2)的結論與(3)的解題無關，整 個大題由這三個小題“拼裝”而成。又如2007年第25題，(1)、(2)兩個小題是“遞進關系”，(1)的結論由大題的已知條件證得，除已知外，(1) 的結論又是解(2)所必要的條件之一。但(3)與(1)、(2)卻是“平列關系”，(1)中，動點p在射線an上，而(3)根據已知，動點p在射線an 上。它除了可能在射線an上，還可能在an的反向延長線上，或與點a重合。因此需要“分類討論”。如果將(1)、(2)的結論作為條件解(3)，將會使你 墜入“陷阱”，不能自拔。

壓軸題難度有約定：歷年中考，壓軸題一般都由3個小題組成。第(1)題容易上手，得分率在0.8以上;第(2)題稍難，一般還是屬于常規題型，得分率在0.6與0.7之間，第(3)題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。近十年來，最后小題的得分率在0.3以下的情況，只是偶爾發生，但一旦發生，就會引起各方關注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識，“起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為上海數學試卷設計的一大特色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可見，壓軸題也并不可怕。壓軸題一般都是代數與幾何的綜合題，很多年來都是以函數和幾何圖形的綜合作為主要方式，用到三角形、四邊形、相似形和圓的有關知識。如果以為這是構造壓軸題的唯一方式那就錯了。方程與圖形的綜合的幾何問題也是常見的綜合方式，如去年中考的第25(3)題，就是根據已知的幾何條件列出代數方程而得解的，這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。動態幾何問題中有一種新題型，如北京市去年的壓軸題，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，它把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起。在這類動態幾何問題中，銳角三角比作為幾何計算的一種工具，它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角。總之，壓軸題有多種綜合的方式，不要老是盯著某種方式，應對壓軸題，決不能靠猜題、押題。

分析結構理清關系：解壓軸題，要注意它的邏輯結構，搞清楚它的各個小題之間的關系是“平列”的，還是“遞進”的，這一點非常重要。如去年第25題的 (1)、(2)、(3)三個小題是平列關系，它們分別以大題的已知為條件進行解題，(1)的結論與(2)的解題無關，(2)的結論與(3)的解題無關，整個大題由這三個小題“拼裝”而成。又如2007年第25題，(1)、(2)兩個小題是“遞進關系”，(1)的結論由大題的已知條件證得，除已知外，(1) 的結論又是解(2)所必要的條件之一。但(3)與(1)、(2)卻是“平列關系”，(1)中，動點p在射線an上，而(3)根據已知，動點p在射線an 上。它除了可能在射線an上，還可能在an的反向延長線上，或與點a重合。因此需要“分類討論”。如果將(1)、(2)的結論作為條件解(3)，將會使你墜入“陷阱”，不能自拔。

應對策略必須抓牢：學生害怕“壓軸題”，恐怕與“題海戰術”有關。中考前，盲目地多做難題是有害的。從外省市中考卷或從前幾年各區模擬考卷中選題時，特別要留意它是否超出今年中考的考查范圍。有關部門已明確，拓展ii的教學內容不屬于今年中考的范圍，如代數中的“一元二次方程的根與系數的關系”、“用 ‘兩根式’和‘頂點式’來求二次函數的解析式”、“二次函數的應用”等，幾何中“圓的切線的判定和性質”、“四點共圓的性質和判定”等，因此這些內容不可能作為構造壓軸題的“作料”。為了應對中考壓軸題，教師可以根據實際，為學生精選一二十道，但不必強求一律，對有的學生可以只要求他做其中的第(1)題或第(2)題。盲目追“新”求“難”，忽視基礎，用大量的復習時間去應付只占整卷10%的壓軸題，結果必然是得不償失。事實證明：有相當一部分學生在壓軸題的失分，并不是沒有解題思路，而是錯在非常基本的概念和簡單的計算上，或是輸在“審題”上，因此在最后總復習階段，還是應當把功夫花在夯實基礎、總結歸納上，老師要幫助學生打通思路，掌握方法，指導他們靈活運用知識。有經驗的老師常常把壓軸題分解為若干個“小綜合題”，并進行剪裁與組合，或把外省市的某些較難的“填空題”，升格為“簡答題”，把“熟題”變式為“陌生題”，讓學生練習，花的時間雖不多，但能取得較好的效果。我認為：綜合題的解題能力不能靠一時一日的“拔苗助長”而要靠日積月累的培養和訓練。在總復習階段，對大部分學生而言，放棄一些難題和大題，多做一些中檔的變式題和小題，反而能使他們得益。

不要太受區考影響：從今年各區的統考試卷看，有的壓軸題的綜合度太大，以致命題者自己在“參考答案”中表達解題過程都要用去a4紙一頁還多。為了應付中考壓軸題，有的題拔高了對數學思想方法的考查要求，初中階段只要求學生初步領會基本的數學思想方法。因此在中考中也只能在考查基礎知識、基本技能和基本方法中有所滲透和體現而已，希望命題者手下留情，不要再打“擦邊球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考數學卷能夠控制住最后兩題的難度，不要再“雙壓軸” 了。

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