一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

　　（1）審題：弄清題意

　　（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系

　　（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程

　　（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值

　　（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案

　　二、一元一次方程解決應(yīng)用題的分類

　　1.市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題

　　（一）知識(shí)點(diǎn)

　　（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)

　　（2）商品利潤(rùn)率＝商品利潤(rùn)/商品成品價(jià) ×100%

　　（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量

　　（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量

　　（5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售．

　　（二）例題解析

　　1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。

　　（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐。

　　（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由。

　　解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得：

　　2（1680-2y）+y=2280

　　解得：y=360（名）

　　所以1680-2y=960（名）

　　（2）因?yàn)?60×5+360×2=5520＞5300 ，

　　所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐。

　　2.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等。該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

　　解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元。依題意，得：

　　8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

　　解得：x=155（元）

　　所以45+x=200（元）

　　3.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。

　　（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a

　　（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

　　解：（1）由題意，得  0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　　（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40（元）

　　答：90千瓦時(shí)，交32.40元。

　　4.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？

　　利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本    40%= (80%X×60 )/60

　　解之得 X=105

　　105×80%=84元

　　5.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

　　解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為（50–x）元，根據(jù)題意，

　　109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

　　x=300

　　6.某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？

　　(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

　　解之得X=162

　　162+48=210

　　7.甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？

　　解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

　　解之得x=20

　　8.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

　　解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：

　　X(1+40﹪)×0.8-x=15

　　解得x=125

　　2.方案選擇問題

　　（一）例題解析

　　1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜�司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

　　方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

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