有理數的概念

有理數是正整數、0、負整數和分數的統稱，是整數和分數的集

正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法4種運算通行無阻。

我們知道，有理數包括整數和分數，如果把整數看作是分母為1的分數，那么任意一個有理數都可以寫成分數p/q的形式，反之能寫成分數形式的數都是有理數。

分析

下面我們來看√2 假設√2有分數形式，即√2=p/q，其中p和q是整數且最大公約數是1，于是p=√2q，兩邊平方得p=2q，于是p是偶數。

由于只有偶數的平方才得偶數，所以p也是偶數。 設p=2s，s是整數，則4s=2q，即q=2s，因此，q是偶數。

這樣，p和q都是偶數，一定有公約數2，這與p，q的最大公約數是1相矛盾，因此√2不能寫成分數的形式，即√2不是有理數。

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