二項式系數，或組合數，在數學里表達為：(1+x)ⁿ展開后x的系數(其中n為自然數，k為整數)。從定義可看出二項式系數的值為整數。項式系數是楊輝三角的第n+1行從左起第k+1個數，它最先由楊輝發現。

1二項式系數

二項式系數表為在我國被稱為賈憲三角或楊輝三角，一般認為是北宋數學家賈憲所首創。它記載于楊輝的《詳解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯數學家卡西的著作《算術之鑰》(1427)中也給出了一個二項式定理系數表，他所用的計算方法與賈憲的完全相同。

在歐洲，德國數學家阿皮安努斯在他1527年出版的算術書的封面上刻有此圖。但一般卻稱之為帕斯卡三角形，因為帕斯卡在1654年也發現了這個結果。無論如何，二項式定理的發現，在我國比在歐洲至少要早300年。1665年，牛頓把二項式定理推廣到n為分數與負數的情形，給出了展開式。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。

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