實數(shù)一、實數(shù)的分類

1、按定義分類

2、按性質(zhì)符號分類

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

二、實數(shù)的相關(guān)概念

1、相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)、0的相反數(shù)是0。

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱。

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0、a、b互為相反數(shù) a+b=0。

2、絕對值 |a|≥0、

3、倒數(shù) (1)0沒有倒數(shù) (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)、a、b互為倒數(shù) 。

4、平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。a(a≥0)的平方根記作。

(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根、a(a≥0)的算術(shù)平方根記作。

5、立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根、一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零。

三、實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。

四、實數(shù)大小的比較

1、對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大。

2、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小。

3、無理數(shù)的比較大小：

五、實數(shù)的運(yùn)算

1、加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)、幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。

4、除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)、兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除、0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

5、乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)、

(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方;正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方。

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字、

2、科學(xué)記數(shù)法：

把一個數(shù)用 (1≤ <10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。

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