矩形、菱形、正方形的性質

1、矩形的性質

①具有平行四邊形的一切性質;

②矩形的四個角都是直角;

③矩形的對角線相等;

④矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸;

⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2、菱形的性質

①具有平行四邊形的一切性質;

②菱形的四條邊都相等;

③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;

④菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是它的對稱軸;

⑤菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半。

3、正方形的性質

正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質

①邊：四邊相等，對邊平行;

②角：四個角都是直角;

③對角線：互相平分;相等;且垂直;每一條對角線平分一組對角，即正方形的對角線與邊的夾角為45度;

④正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。

例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數為 ( )

A.360 B.90 C.270 D.180

例2 如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，對角線AC與BD相交于點O，BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的長。

例3 如圖， O是矩形ABCD 對角線的交點， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度數。

例4 菱形的周長為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對角線的長________ 。

例5 如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數量關系，并說明理由.

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