一次函數(shù)

1、定義：如果y=kx+b (k0 k,b是常量) ，那么y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，此時(shí)是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的一種特殊情況。

2、k值對(duì)于一次函數(shù)圖像的影響

當(dāng)k>0時(shí)：y隨x的增大而增大，圖像為“/”的形式(上坡路);

當(dāng)k<0時(shí)：y隨x的增大而減小，圖像為“\”的形式(下坡路)。

3、b值對(duì)于一次函數(shù)圖像的影響

當(dāng)b>0時(shí)，圖像交于y軸的正半軸;

當(dāng)b=0時(shí)，圖像是正比例函數(shù)，過(guò)原點(diǎn);

當(dāng)b<0時(shí)，圖像交于y軸的負(fù)半軸。

4、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系

①平行：如果兩條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)的k值相等，b值不等;

②垂直：如果兩條直線(xiàn)垂直，那么它們的k值相乘等于-1 。

反比例函數(shù)

1、定義：如果y=k/x (k≠0),那么y是x的反比例函數(shù)。

2、k值對(duì)于反比例函數(shù)圖像的影響

①當(dāng)k>0時(shí)：雙曲線(xiàn)位于一、三象限，橫、縱坐標(biāo)“同號(hào)”，y隨著x的增大而減小;

②當(dāng)k<0時(shí)：雙曲線(xiàn)位于二、四象限，橫、縱坐標(biāo)“異號(hào)”，y隨著x的增大而增大。

3、反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性

①是軸對(duì)稱(chēng)圖形k>0時(shí)，圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng);k<0時(shí)，圖像關(guān)于y=-x對(duì)稱(chēng);

②是中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

4、比例系數(shù)k的幾何意義

①過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)?所得所有矩形的面積都等于|k|;

②過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)向x軸或y軸作垂線(xiàn)?由該點(diǎn)、垂足、原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積都等于|k|/2。

接下來(lái)我們來(lái)看一次函數(shù)及反比例函數(shù)在中考中是怎樣考查的?這對(duì)期末考試也有幫助，因?yàn)槟愕睦蠋熀芸赡芫驮谥锌颊骖}中扒拉一些好題出卷~

考點(diǎn)梳理

1.確定反比例函數(shù)的關(guān)系式

例題

解析

思路點(diǎn)撥

這種題型最常用的方法就是根據(jù)函數(shù)圖像，根據(jù)已知條件求解。

確定反比例函數(shù)的題型主要有三種：

(1)直接根據(jù)題意列出關(guān)系式;

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，利用給出的一組自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值求出關(guān)系式;

(3)根據(jù)待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出關(guān)系式。

2.反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用

例題

解析

思路點(diǎn)撥

利用函數(shù)和函數(shù)圖象比較數(shù)的大小，主要有三種方法：

(1)直接把x值代入函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，比較數(shù)的大小;

(2)在函數(shù)圖象上描出各點(diǎn)，再根據(jù)各點(diǎn)的位置情況，比較數(shù)的大小;

(3)利用函數(shù)的增減性，比較數(shù)的大小。

3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

例題

解析

思路點(diǎn)撥

利用反比例函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)關(guān)系，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。通過(guò)列函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。要學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。

4.綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)

例題

解析

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