初中數學九年級上冊反比例函數

知識點1、 定義：一般地，形如 y=k/x (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。

2、 表達式：y=k/x ( k為常數 )

注：反比例函數圖象上的點的橫、縱坐標之積為定值，即 xy=k

① 等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數k(也叫做比例系數k)，分母中含有自變量 x，且指數為1。

② 比例系數k不等于0。

③ 自變量 x 的取值為一切非零實數。(反比例函數有意義的條件：分母≠0)。

④ 函數 y 的取值是一切非零實數。

3、增減性(單調性)：

k>0，y隨x的增大而減小(單調減);

k<0，y隨x增大而增大(單調增)。

4、反比例函數的圖象：

(1)圖象呈現：雙曲線

反比例函數 y=k/x (k為常數，k≠0)中自變量x不等于0，函數值y不等于0，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支(稱為左、右支)，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。

圖像(草圖)

(2)圖像的畫法：描點法

① 列表(應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數)

② 描點(有小到大的順序)

③ 連線(從左到右光滑的曲線)

(3)對稱性：

① 是中心對稱圖形，對稱中心是原點

② 是軸對稱圖形，對稱軸是直線 y=x 和 y=-x

注意：①反比例函數的增減性只能在每個象限內討論;

②反比例函數圖象的位置和函數的增減性都與k的符號有關;反之，由反比例函數圖象的位置或函數的增減性也可判斷k的符號。

5、比例系數 k 的幾何含義：

6、反比例函數表達式的確定

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