反比例函數(shù)的性質(zhì)

(1)反比例函數(shù)y=xk(k≠0)的圖象是雙曲線(xiàn);

(2)當(dāng)k>0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;

(3)當(dāng)k<0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)。

比例系數(shù)k的幾何意義

在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|。

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|2，且保持不變。

用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象

步驟：列表---描點(diǎn)---連線(xiàn)。

(1)列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值。

(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線(xiàn)，使畫(huà)出的圖象更精確。

(3)連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn)。

(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸。

反比例函數(shù)中的面積類(lèi)型

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