一、圓的概念

集合形式的概念：

1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合;

2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;

3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

軌跡形式的概念：

1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓;

固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線;

3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線;

4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;

5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

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二、點、直線、圓和圓的位置關系

1.點和圓的位置關系

①點在圓內<=>點到圓心的距離小于半徑;

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑;

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑。

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關系

相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關系的性質和判定

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

①直線l和⊙O相交<=>d<>;

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

三、正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關系：

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關概念：

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質：

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數是偶數時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數相同的正多邊形相似。

四、有關圓的公式

(1)給直徑求圓的周長:c=πd。

(2)給半徑求圓的周長:c=2πr。

(3)給直徑求圓的半徑:r=d÷2。

(4)給周長求圓的半徑:r=c÷π÷2。

(5)給半徑求圓的直徑:d=2r。

(6)給周長求圓的直徑:d=c÷π。

(7)給直徑求半圓周長:c=πr+d。

(8)給半徑求半圓周長:c=πr+2r。

(9)給半徑求圓的面積:s=πr²。

(10)給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)²。

(11)給周長求圓的面積:s=π(c÷π÷2)²。

(12)給半徑求半圓面積:s=πr²÷2。

(13)給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)²÷2。

(14)給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=π(R²-r²)。

(15)給大圓和小圓半徑求圓環面積:s=πR²-πr²。

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