圓知識點、概念總結

1. 不在同一直線上的三點確定一個圓。

2. 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

② 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③ 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3. 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4. 圓是定點的距離等于定長的點的集合

5. 圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6. 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7. 同圓或等圓的半徑相等

8. 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9. 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10. 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11. 定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

① 直線L和⊙O相交 d

12.

② 直線L和⊙O相切 d=r

③ 直線L和⊙O相離 d>r

13. 切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14. 切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

15. 推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16. 推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18. 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ，外角等于內對角

19. 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20. ① 兩圓外離 d>R+r

② 兩圓外切 d=R+r

③ 兩圓相交 R-rr)

④ 兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

21. 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22. 定理：把圓分成n(n≥3)：

（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23. 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24. 正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

25. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26. 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27. 正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28. 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29. 弧長計算公式：L=n兀R/180

30. 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31. 內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

32. 定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33. 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34. 推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35. 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*

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