典型例題2

：

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)R是CD邊上的定點(diǎn)。點(diǎn)E、F分別是AP,PR的中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是( )

A. 線段EF的長逐漸變大;

B. 線段EF的長逐漸減小;

C. 線段EF的長不改變;

D. 線段EF的長不能確定.

【答案解析】

由三角形中位線定理，EF長度為AR的一半.選C.：

在正方形ABCD中，E在AB上，BE=2，AE=1，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE和PA的長度之和最小值為___________.

【答案解析】

連接CE，因?yàn)锳，C關(guān)于BD對(duì)稱，PE+PA的最小值=PE+PC的最小值.當(dāng)P、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PC的最小值為CE，所求最小值計(jì)算后是.

典型例題4

：

已知正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)P、Q為AD、CD的中點(diǎn)，E、F為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形PQFE周長的最小值.

【思路分析】四邊形PQFE 的周長= PE + EF + FQ + PQ ，其中PQ 為定值，所以周長的最小值就是求PE +EF+FQ 的最小值.那么三條線段和的最小值如何求呢?利用作圖構(gòu)造蘭條線段共線，來求得和的最小值.連接AC ，延長DA 至M ，使AM=AP ，延長DC 到N，使CN=CQ ，則當(dāng)E 、F 是MN 和AB 、BC 的交點(diǎn)時(shí)，四邊形PQFE 周長最小，則PE +EF +FQ 的最小值是MN 的長.

【答案解析】解：

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