配套問題

【典例探究】

例1 包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問每天如何安排工人生產圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套?

解法1：可設安排x人生產長方形鐵片，則生產圓形鐵片的人數為(42-x)人，根據兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶可列出關于x的方程，求解即可.

設安排x人生產長方形鐵片，則生產圓形鐵片的人數為(42-x)人，由題意得：

120(42-x)=2×80x，

去括號，得5040-120x=160x，

移項、合并得280x=5040，

系數化為1，得x=18，

42-18=24(人);

答：安排24人生產圓形鐵片，18人生產長方形鐵片能合理地將鐵片配套.

解法2：若安排x人生產長方形鐵片，y人生產圓形鐵片，根據共有42名工人，可知x+y=42.再根據兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程組求解。

設安排x人生產長方形鐵片，y人生產圓形鐵片，則有

答：安排24人生產圓形鐵片，18人生產長方形鐵片能合理地將鐵片配套.

【方法突破】

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