圖形與幾何（47個考點）

考點53：圓周、圓弧、扇形等概念，圓的周長和弧長的計算，圓的面積和扇形面積的計算

本考點含圓周、圓弧、扇形等概念，圓的周長和弧長的計算，圓的面積和扇形面積的計算三個部分，考核要求是：(1)理解圓周、圓弧、扇形等概念;(2)掌握圓的周長和弧長的計算;(3)掌握圓的面積和扇形面積計算，理解與掌握圓的周長和弧長、圓的面積和扇形面積公式是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵，在解有關(guān)問題時，要注意：(1)正確的識別圓心、半徑和圓心角：(2)進行有關(guān)計算時，中間過程可適當保留;(3)注意精確度的要求(尤其要注意精確度的要求，在2009).

考點54：線段相等、角相等、線段的中點、角的平分線、余角、補角的概念，求已知角的余角和補角

考核要求：(1)能對線段中點、角的平分線進行文字語言、圖形語言、符號語言的互譯;(2)初步掌握和余角、補角有關(guān)的計算。注意：余角、補角的定義中，只和角的大小有關(guān)，和位置無關(guān)。

考點55：尺規(guī)作一條線段等于已知線段、一個角等于已知角、角的平分線，畫線段的和、差、倍及線段的中點，畫角的和、差、倍

考點56：長方體的元素及棱、面之間的位置關(guān)系，畫長方體的直觀圖

長方體的元素及棱、面之間的位置關(guān)系是直線之間、直線和平面之間及平面和平面之間位置關(guān)系的縮影，基本要領(lǐng)比較多，掌握這一知識點的關(guān)鍵在于從概念出發(fā)，結(jié)合長方體的直觀圖來理解這些位置關(guān)系，畫長方體的直觀圖主要掌握“斜二側(cè)畫法”，關(guān)鍵是理解12條棱之間的位置關(guān)系。

考點57：圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的有關(guān)概念

圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是平面內(nèi)圖形運動的三種基本形式，主要性質(zhì)是運動前后相比，只是圖形的位置發(fā)生了變化，但圖形的大小和形狀并沒有改變(即運動前后的兩圖形全等)，決定圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離，平移前后的位置是解決平移問題的關(guān)鍵，圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)過程中的不動點即為旋轉(zhuǎn)中心，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角為旋轉(zhuǎn)角，翻折的主要因素是折痕，聯(lián)結(jié)任意一對對應(yīng)點所成的線段都被折痕垂直平分。

考點58：軸對稱、中心對稱的有關(guān)概念和的關(guān)性質(zhì)

軸對稱是指兩個圖形中某一個沿一條直線翻折后與另一個圖形重合;中心對稱是其中一個圖形繞旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，聯(lián)結(jié)對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分，要確定兩個成中心對稱圖形的對稱中心，只要將其中的兩個關(guān)鍵點與它們的對應(yīng)點相連，連線的交點即為對稱中心。

考點59：畫已知圖形關(guān)于某一直線對稱的圖形、已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形

考點60：平面直角坐標系的有關(guān)概念，直角坐標平面上的點與坐標之間的——對應(yīng)關(guān)系

直角坐標系把平面分成了六部分;第一、二、三、四象限和軸、軸。各部分的符號特征分別為：第一象限(+、+)，第二象限(-、+)，第三象限(-、-)，第四象限(+、-);軸上的縱坐標為0，軸上的點橫坐標為0，直角坐標平面上的點與坐標——對應(yīng)，即：任意一個點的坐標唯一確定，同時任意一個坐標所對應(yīng)的點也唯一確定，確定一個點的坐標往往需要確定點到、軸的距離和點所在的象限。注意：坐標(A、B)是一個有序?qū)崝?shù)對，即當時，(a，b)和(b，a)表示的點完全不同。

考點61：直角坐標平面上的點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題

考點62：相交直線的有關(guān)概念和性質(zhì)

考點63：畫已知直線的垂線、尺規(guī)作線段的垂直平分線

考點64：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念

考點65：平行線的判定與性質(zhì)

考點66：三角形的有關(guān)概念、畫三角形的高、中線、角平分線、三角形外角的性質(zhì)

考點67：三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和

考點68：全等形、全等三角形的概念

考點69：全等三角形的判定與性質(zhì)

考點70：等腰三角形的性質(zhì)與判定(含等邊三角形)

考點71：命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念

考點72：直角三角形全等的判定

考點73：直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理

考點74：直角坐標平面內(nèi)兩點間的距離公式

考點75：角的平分線和線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

考點76：軌跡的意義及三條基本軌跡(圓、角平分線、中垂線)

考點77：多邊形及其有關(guān)概念、多邊形外角和定理

考點78：多邊形內(nèi)角和定理

考點79：平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)的概念

考核要求：理解包括矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形在內(nèi)的平行四邊形的定義.

考點80：平行四邊形(包括矩形、菱形、正方形)的性質(zhì)、判定

考核要求：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、判定定理，并能應(yīng)用這些知識解決問題.

考點81：梯形的有關(guān)概念

考核要求：認真理解梯形的有關(guān)概念(如梯形的底、高和腰)

考點82：等腰梯形的性質(zhì)和判定

考核要求：在理解兩類特殊梯形定義的基礎(chǔ)上，掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定定理，并應(yīng)用性質(zhì)和判定定理解決一些數(shù)學問題.

注意：梯形的幾種常見輔助線很重要，從中可以看出梯形與平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

考點83：三角形中位線定理和梯形中位線定理

考核要求：理解兩個中位線定理，并合理有效地運用解決一些數(shù)學問題.

注意：在一些題目中，過某些線段的中點作中位線是常見的輔助線.

考點84：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.

考點85：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.

注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用.

考點86：相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.

考點87：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用

考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用.

考點88：三角形的重心

考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用.

考點89：向量的有關(guān)概念

考點90：向量的表示

考點91：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

考核要求：掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算

考點92：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

考點93：解直角三角形及其應(yīng)用

考核要求：(1)理解解直角三角形的意義;(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應(yīng)當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.

考點94：圓心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會用這些概念作出正確的判斷.

考點95：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明.

考點96：垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一.

考點97：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點的個數(shù)這兩個側(cè)面來反映.在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類討論求解.

考點98：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)

考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算問題.

考點99：畫正三、四、六邊形.

考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.

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