1.初中數(shù)學(xué)三角形的解題技巧

初中數(shù)學(xué)三角形的解題技巧

利用三角形全等是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想和方法今天，小編給大家?guī)�來，請往下看看�?/p>

重新審視正弦定理和余弦定理的適用范圍

解三角形需要運(yùn)用正弦定理和余弦定理靈活解題.如果已知三角形或能判定三角形是直角三角形，用勾股定理解三角形是非常方便的，而勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.所以，實(shí)際上，我們把正弦定理和余弦定理結(jié)合起來應(yīng)用，就能很好地解決三角形的問題.

人教版《數(shù)學(xué)》等現(xiàn)行的大多數(shù)教科書對正弦定理的適用范圍是這樣寫的：“已知任意兩角和一邊，已知兩邊和其中一邊的對角”，對余弦定理的適用范圍是這樣寫的：“已知兩邊及夾角，已知三條邊”.筆者覺得這樣的區(qū)分既啰唆又不能全面、統(tǒng)一概括正弦定理和余弦定理的適用范圍.

判斷三角形形狀

解有關(guān)判斷三角形形狀的問題，具體思路是化歸統(tǒng)一的思想，“統(tǒng)一成純邊或純角”的問題，即把所給的關(guān)系式轉(zhuǎn)換成只含角或只含邊的式子后，再進(jìn)行分析判斷，通過角判斷時，可以通過sin(A - B) = 0或cos(A - B) = 1，判斷三角形為等腰三角形;通過sin(A + B) = 1或cos(A + B) = 0，判斷三角形為直角三角形;通過cos C > 0或cos C < 0(C為最大角)判斷三角形為銳角三角形或鈍角三角形.通過邊判斷時，可以根據(jù)a = b來判斷這個三角形是等腰三角形，根據(jù)c2 = a2 + b2來判斷這個三角形是直角三角形，根據(jù)c2 > a2 + b2或c2 < a2 + b2(c為最大邊)來判斷這個三角形是鈍角或銳角三角形.

2.初中數(shù)學(xué)三角形解題策略

巧用三角形全等證明兩線垂直

通過對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究和實(shí)踐中會了解三角形全等的方式，通常會通過“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”的判定方法來證明三角形全等。當(dāng)了解了三角形全等后，很多數(shù)學(xué)問題就會迎刃而解，使學(xué)生可以借助全等三角形的性質(zhì)和特點(diǎn)來進(jìn)行進(jìn)一步的證明和推理，完善自己的思維，提高自己的理解能力，在大腦中建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在解題過程中可以利用三角形全等來證明兩線垂直，這是三角形全等的一種常用法。

例如：AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD與F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證BE⊥AC。解決本題的關(guān)鍵就是證明∠BEC=90°，而證明∠BEC=90°，也就是說∠EBC+∠BCE=90°。題目中已知AD為△ABC的高，BF=AC，F(xiàn)D=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°，同時∠DBF+∠BFD=90°。所以證明本題的關(guān)鍵就是證明，這樣就可以證明∠BEC=90°。在對于∠BFD=∠BCE的過程中，學(xué)生就可以利用三角形全等的性質(zhì)，這樣問題就順利解決了。解題過程中學(xué)生利用三角形全等來證明三角形中的內(nèi)角相等，之后利用三角形內(nèi)角和相等就可以證明兩直線的垂直。學(xué)生在解題過程中要善于利用自己的邏輯思維和推理判斷以及對于知識的遷移能力，使學(xué)生可以靈活地轉(zhuǎn)化已知條件之間的關(guān)系，證明三角形全等，之后進(jìn)一步對個數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明，提高自己的思維能力。

關(guān)于全等三角形的解題策略

在解決數(shù)學(xué)三角形全等的相關(guān)問題時，教師首先要教導(dǎo)學(xué)生將基礎(chǔ)性的概念牢牢掌握，因?yàn)橹挥性诔浞掷斫飧拍畹幕�礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)證明、計(jì)算的過程，否則，無異于空談。其次，是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力，理清思路，不管要證明的圖形樣式有多么復(fù)雜，唯記住一點(diǎn)萬變不離其宗，一定要找到自己所要求的三角形。最后是教導(dǎo)學(xué)生要做到活學(xué)活用，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，通過多種渠道達(dá)到求解的目的。以下筆者將舉出幾個經(jīng)典解題方法，簡要分析。

1.如圖1，已知△ABC中，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證：DC⊥AC。 解題思路：如圖1，在AB線段上取一中點(diǎn)E，因?yàn)锳D=BD，AE=BE，DE=DE，所以，△ADE≌△BDE，所以，∠BED=∠AED=90°，又因?yàn)椋珹B=2AC，所以，AC=AE，∠DAB=∠CAD，AD=AD，所以，△AED≌△ACD，所以，∠ACD=∠AED=90°，所以DC⊥AC。這道題中，是典型的中線法證明求解過程，通過連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)的方法構(gòu)造出兩個全等的三角形，并以公共邊為突破點(diǎn)實(shí)現(xiàn)證明求解的目的。對于學(xué)生來說，只要能想到做輔助線ED，基本就可以達(dá)到求解的目的了。所以，在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會做必要的輔助線來求解。

3.初中數(shù)學(xué)常用的解題小技巧

解題方法.

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識. 因此，在解題方法上也更加豐富. 初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有：(1)換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)學(xué)式簡化的一種方法. (2)因式分解法，即將一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡化運(yùn)算方法. (3)配方法，即將一個分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式.

(4)待定系數(shù)法， 如果在解題時能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題. (5)反證法，即先行提出一個與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法. (6)構(gòu)造法，即通過輔助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡化題目的辦法. (7)韋達(dá)定理與判別式法. 此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗(yàn)證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法. 可以說解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧.

題意理解.

題意理解是學(xué)生接觸命題，分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件. 題意理解能力的高低是學(xué)生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開解題思路的關(guān)鍵. 同時題意理解能力與學(xué)生的語文功底、觀察能力和數(shù)學(xué)基本知識等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn).

解題思路.

即學(xué)生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程. 數(shù)學(xué)知識是一門較為抽象且實(shí)踐性特別強(qiáng)的知識. 學(xué)生在解題過程中，同樣需要具備相應(yīng)的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學(xué)知識或者直接將數(shù)學(xué)信息和圖像相結(jié)合展現(xiàn)于意識層面，還包括學(xué)生在分析和解答數(shù)學(xué)題目時所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造性思維能力.

4.初中生數(shù)學(xué)答題過程步驟技巧

科學(xué)的做題習(xí)慣避免失誤丟分

經(jīng)常能夠在學(xué)生口中聽到這樣的話――“那道題我會做的，可惜沒有時間了。”“都怪我粗心，題目要選錯誤的，我選成正確的。”“這道題的圖很明顯就是要證這兩個三角形全等，當(dāng)時怎么就沒看到。”諸如此類的失誤丟分時常讓老師和學(xué)生都覺得很可惜，而如果學(xué)生在平時就能養(yǎng)成較好的做題習(xí)慣，大部分情況還是可以避免的。

恰當(dāng)?shù)拇痤}順序常常能夠事半功倍：通俗來說要培養(yǎng)學(xué)生先易后難的答題習(xí)慣，然而很多孩子常常難以在考試中嚴(yán)格執(zhí)行。以深圳市數(shù)學(xué)中考為例，考查方式通常為12道選擇題4道填空6道解答題。其中選擇題最后兩題，填空題最后一題，倒數(shù)第二題最后一問以及最后一大題有較大難度。學(xué)生在答題過程中，如果對于選擇填空的難題部分遇到困難，可以考慮先猜想一個答案后先回答有把握的其他題目。如此可以有效的避免寶貴答題時間的浪費(fèi)。

良好的心態(tài)是答題成功的前提

對于很多初中階段的孩子而言，數(shù)學(xué)的難不在于題目本身，更大程度上是一種畏難的心態(tài)。很多孩子一碰到題干部分略微偏長的題目，常常是題目還沒有讀完就已經(jīng)“繳械投降”了。這一方面體現(xiàn)了學(xué)生讀題能力的欠缺，另一方面更說明心態(tài)在某種程度上對學(xué)生有較重要的心理暗示。

由此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中在注重提高孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時，更要注重孩子自信心的培養(yǎng)。讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)形成有良好的心理暗示――我覺得難的時候別人也會覺得難。同時，也要讓學(xué)生對于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成這樣的一個概念――并不是做到滿分才是成功，而是每一次對于自己能力范圍內(nèi)的題目都能做對就是一種成功，不懂的題目可以通過自己的努力下次完成。

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