一元二次方程的基本內容

現有一個長方形寬為x米，長比寬的2倍少3米，那么當面積為10平方米時寬是多少?

根據長方形的面積公式我們能夠得到：(2x-3)·x=10，化簡后，2x^2-3x-10=0。在數學中，我們把這類式子叫做“一元二次方程”。

1、方程滿足的條件

●(1)等號兩邊都是整式

●(2)只含有一個未知數

●(3)未知數的最高次數是2的方程

2、方程的形式

一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，

特征是：等式左邊加一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數;bx叫做一次項，b叫做一次項系數;c叫做常數項。

3、方程的性質

(1)一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式。

當Δ>0 <=> 有兩個不等的實根;

當Δ=0 <=> 有兩個相等的實根;

當Δ<0 <=> 無實根。

注意：當Δ≥0 <=> 有兩個實根，需要根據題目要求，驗證這兩個實根是否相等。

(2)方程的兩根與方程系數的關系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a，方程兩根為x1，x2時，方程為：x2+(x1+x2)X+x1x2=0。

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