第六章：函數及其圖像

一、平面直角坐標系

1、平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角坐標系。

在平面直角坐標系內的點和有序實數對之間建立了一一對應的關系。

2、不同位置點的坐標的特征：

3.點P(x，y)坐標的幾何意義：

(1)各象限內點的坐標有如下特征：點P(x，y)在第一象限←→x>0，y>0;點P(x，y)在第二象限←→x<0，y>0;點P(x，y)在第三象限←→x<0，y<0;點P(x，y)在第四象限←→x>0，y<0。(2)坐標軸上的點有如下特征：點P(x，y)在x軸上臺y為0，x為任意實數。點P(x，y)在y軸上一x為0，y為任意實數。(1)點P(x，y)到x軸的距離是∣y∣;(2)點P(x，y)到y袖的距離是∣x∣;(3)點P(x，y)到原點的距離是√(x2+y2)(1)點P(a，b)關于x軸的對稱點是P1(a，-b);(2)點P(a，b)關于y軸的對稱點是P2(-a，b);(3)點P(a，b)關于原點的對稱點是P3(-a，-b);

二、函數的概念

1、常量和變量：

在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量;保持數值不變的量叫做常量。

2、函數：

一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

(1)自變量取值范圍的確是：

①解析式是只含有一個自變量的整式的函數，自變量取值范圍是全體實數。

②解析式是只含有一個自變量的分式的函數，自變量取值范圍是使分母不為0的實數。

③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數，自變量取值范圍是使被開方數非負的實數。

注意：

在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。

(2)函數值：

給自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數的對應值。

(3)函數的表示方法：

①解析法;②列表法;③圖像法

(4)由函數的解析式作函數的圖像，一般步驟是：

①列表;②描點;③連線。

三、幾種特殊的函數

1、一次函數：

直線位置與k,b的關系：

(1)k>0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角;

(2)k<0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;

(3)b>0直線與y軸交點在x軸的上方;

(4)b=0直線過原點;

(5)b<0直線與y軸交點在x軸的下方;

2、二次函數：

拋物線位置與a，b，c的關系：

(1)a決定拋物線的開口方向

a>0←→開口向上;

a<0←→開口向下。

(2)c決定拋物線與y軸交點的位置：

c>0←→圖像與y軸交點在x軸上方;

c=0←→圖像過原點;

c<0←→圖像與y軸交點在x軸下方。

(3)a，b決定拋物線對稱軸的位置：

a，b同號，對稱軸在y軸左側;

b=0，對稱軸是y軸;

a，b異號，對稱軸在y軸右側。

3、反比例函數：

4、正比例函數與反比例函數的對照表：

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