【統計】

統計部分通常考查分析、補全統計圖(表)類問題。我們通常需要掌握以下概念。

1

科學記數法：

一個大于10的數可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數。

2

各類統計圖的優劣：

條形統計圖：

◆能清楚表示出每個項目的具體數目，對比之間的關系，但是對個體占總體的百分比較為模糊;

折線統計圖：

◆能清楚反映事物的變化情況，分析事物的發展趨勢，對個體的具體數量和占比較為模糊;

扇形統計圖：

◆能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，較難反映事物的發展變化趨勢。

3

近似數字和有效數字：

①測量的結果都是近似的。

②利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

③對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

【注意】

(1)對于絕對值較大的數取近似值時，一般用科學計數法來表示。

如：8 90 000(保留三個有效數字)的近似值，得8 903 000≈8。90×106。(2)對帶有計數單位的近似數，如3。5萬，只有兩個有效數字：3、5。

(3)近似數的混合運算，可按運算順序和近似數的計算法則分步計算，但中間運算的結果要比最后結果多取一位數字。

一般根據已知數據，最后運算的結果，要取兩位數字，因此，中間運算的結果要取三位數字。

例：計算3。054×2。5-57。85÷9。21。3。054×2。5-57。85÷9。21≈3。05×2。5-57。85÷9。21≈7。63-6。28≈1。4

4

常用概念：

平均數、中位數和眾數都是來刻畫數據平均水平的統計量。

（1）平均數：

■對于N個數X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X(上邊一橫)。

■（2）中位數：

N個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

■（3）眾數：

一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。

【注意】

平均數：

所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響;

中位數：

計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息;尤其在進行中位數的計算時，同學們要注意先按照大小排列，千萬不要出錯。

眾數：

各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。只有在數據分布不對稱的情況下，才會出現平均數、中位數和眾數的區別。所以說，用哪個統計量都行。如果分布均勻且對稱的情況，建議用中位數。

5

調查：

◆（1）全面調查：

為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。

◆（2）抽樣調查：

從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

抽樣調查只考察總體中的一部分個體，調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。

①簡單隨機抽樣：

通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每個個體被抽到的概率相等，常用抽簽法和隨機數表法。

②系統抽樣：

當總體中的個數較多時，可將總體分為均衡的幾部分，按照預先定出的規則，從每一部分抽取1個個體，這種方法也成為機械抽樣。

③分層抽樣：

當總體是由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，按照各部分所占的比進行抽樣。

6

頻數與頻率：

每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。

當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后再繪制頻數分布直方圖。

研究頻率的一般步驟：

(1)計算極差(最大值和最小值的差)

(2)確定組距和組數

(3)確定分點

(4)列頻率分布表

(5)畫頻率分布直方圖

【概率】

解決有關概率問題，需要熟練掌握列表法和樹狀圖法，另外有時也會直接用公式法，利用頻率估計概率要學會靈活運用。

一般在一次試驗中有兩個因素時，用列表法較為簡單直觀;當一次試驗中有兩個或兩個以上因素時常用樹狀圖法。

例如：判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相同的情況下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率等，則游戲公平，否則不公平。

1

事件的可能性：

必然事件：能確定一定會發生;

不可能事件：肯定一定不會發生;

不確定事件：無法肯定他會不會發生。

1

【注意】

必然事件和不可能事件都是確定的。一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。

2

概率：

①人們通常用1(或100%)來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。

②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

③必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

不可能事件發生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

如果A為不確定事件，記作P(A)=P。

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