13、有規律的相鄰數問題

【典例探究】

例1 一組數列1、4、7、10、…，其中有三個相鄰的數的和為66，求這三個數.

解析：觀察數列易得這個數列后面的數比它前面的數大3，設第一個數為x，表示出其余兩數，根據3個數相加等于66，列出方程，解方程即可.

設第一個數為x，則第二個數為x+3，第三個數為x+6，

依題意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19.

答：這三個數分別為：19、22、25.

例2 有一列數，按一定規律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三個相鄰數的和是3072，則這三個數中最小的數是 .

解析：觀察數列不難發現后一個數是前一個數的-2倍，然后設最小的數是x，表示出另兩個數，再列出方程求解即可.

∵-2=1×(-2)，

4=(-2)×(-2)，

-8=4×(-2)，

16=(-8)×(-2)，

-32=16×(-2)，…，

∴設第一個數是x，則后面兩個數分別為-2x，4x，

由題意得，x-2x+4x=3072，

解得x=1024，

即這三個數是1024，-2048,4096.

故最小的數為-2048.

【方法突破】

(1) 首先我們要熟悉數字問題中一些常用的表示：例如n可以表示任意整數，那么三個連續的整數可以表示為n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式;偶數常用2n表示,奇數常用2n+1或2n-1表示。

(2) 如果所給的數列是有一定規律的數列，我們關鍵要找到這列數字的規律，然后用相應的代數式表示出相鄰數，再列方程求解。

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